Cet article est originalement paru sur le site CultureMath.
Dans la mesure où la pérennité de ce site n’est plus assurée, je me suis donc autorisé à le rapatrier ici.
Ni magique ni surnaturel, le calcul mental s’apprend et se pratique dès le plus jeune âge.
Dans cet épisode, le Calculmentaliste vous présente une méthode simple pour élever au carré un nombre à deux chiffres dans le cas le plus général.
Démonstration:
Soit un entier naturel $n$ compris entre 10 et 99.
Alors il existe un chiffre $a$ compris entre 1 et 9 et un chiffre $b$ compris entre 0 et 9 tels que \[n=\overline{ab}=10a+b \]
Par identité remarquable il vient:
\[n^2=(10a+b)^2=100a^2+2ab\times 10+b^2 \]