Dans cet épisode, le Calculmentaliste vous présente une méthode simple pour multiplier deux nombres à deux chiffres dans un cas très particulier.
Démonstration:
Soit deux entiers $n$ et $m$ tels que $n<m$.
Leur milieu est $\frac{n+m}{2}$ est la distance de chacun d’entre au milieu est $\frac{\vert n-m\vert}{2} $
Il vient alors:
\[\begin{align*} \left(\frac{n+m}{2}\right)^2-\left(\frac{\vert n-m\vert}{2}\right)^2 &= \frac{(n+m)^2-(\vert n-m\vert)^2}{4} \\ &=\frac{(n+m)^2-(n-m)^2}{4}\\&=\frac{[n+m+n-m][n+m-n+m]}{4}\\&=\frac{2n\times 2m}{4}\\&=nm \end{align*} \]
Nous obtenons bien la propriété énoncée plus haut…