Cet article est originalement paru sur le site CultureMath.
Dans la mesure où la pérennité de ce site n’est plus assurée, je me suis donc autorisé à le rapatrier ici.
Ni magique ni surnaturel, le calcul mental s’apprend et se pratique dès le plus jeune âge.
Dans cet épisode, le Calculmentaliste vous présente une méthode simple pour multiplier rapidement deux nombres à deux chiffres dans le cas le plus général.
Démonstration:
Soit $n$ et $m$ deux entiers naturels pris entre 10 et 99.
Alors il existe deux chiffres $a$ et $c$ compris entre 1 et 9 ainsi que $b$ et $d$ compris entre 0 et 9 tels que nous puissions écrire: \[n=\overline{ab}=10a+b \qquad\qquad m=\overline{cd}=10c+d\]
Il vient alors: \[n\times m=(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd\]