Cet article est originalement paru sur le site CultureMath.
Dans la mesure où la pérennité de ce site n’est plus assurée, je me suis donc autorisé à le rapatrier ici.
Ni magique ni surnaturel, le calcul mental s’apprend et se pratique dès le plus jeune âge.
Dans cet épisode, le Calculmentaliste vous présente une méthode simple pour élever au carré des nombres finissant par 5.
Démonstration:
Soit un nombre $n$ à deux chiffres, dont $5$ est le chiffre des unités.
Alors il existe un chiffre $a$ compris entre $1$ et $9$ tel que:
\[n=\overline{a5}=10a+5 \]
Il vient alors:
\[\begin{align*}n^2&=(10a+5)^2\\ &=100a^2+100a+25\\&=100a(a+1)+25 \end{align*} \]
Nous obtenons donc bien le résultat attendu.
Il est à noter que $a$ peut être à plusieurs chiffres, pour peu que nous soyons capable de faire mentalement la multiplication avec l’entier suivant.
Par exemple: $125^2=12\times 13\times 100+25=156\times 100+25=15625 $